洛谷 3469 & bzoj 1123 [POI2008]BLO-Blockade 题解

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跟我一起念：poi！poi！poi！

题意简述

1e5个点2e5条边的无向联通图，对于每个点i，输出：删除i之后有多少有序对(x,y)使得x到y不连通，1<=x,y<=n，x,y不一定不等于i。（此题应援bgm：Maxi poi☆poi poi poi！）

思路框架

求割点的时候，顺便求出$DFS$树。然后我们知道，一个数组$a$中任意有序选两个不相同数的积的和，即$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[i!=j]ij$，就等于$(\sum a_i)^2-\sum(a_i^2)$（即：和平方-平方和）。

树上对于点$u$，如果不是割点，令序列$a$=${size[son1],size[son2]…size[sonk],n-size[u],1}$。（即：删掉点$u$后，被划分出的所有部分（包括$u$自成一家）的点的数量的集合）。然后求$a$的平方和-和平方即珂。由于这些东西的和显然是$n$，求出平方和即珂。

简单维护一下。如果发现$u$不是割点，直接把答案变成$2(n-1)$（因为$x,y$都珂以$=u$。）

代码

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#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define int long long 
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    class Graph
    {
        public:
            int head[N];
            int EdgeCount;
            struct Edge
            {
                int To,Label,Next;
            }Ed[2666666];
            void clear(int _V=N,int _E=2666666) 
            {
                memset(Ed,-1,sizeof(Edge)*(_E));
                memset(head,-1,sizeof(int)*(_V));
                EdgeCount=-1;
            }
            void AddEdge(int u,int v,int w=1)
            {
                Ed[++EdgeCount]=(Edge){v,w,head[u]};
                head[u]=EdgeCount;
            }
            void Add2(int u,int v,int w=1) {AddEdge(u,v,w);AddEdge(v,u,w);}
            int Start(int u) {return head[u];}
            int To(int u){return Ed[u].To;}
            int Label(int u){return Ed[u].Label;}
            int Next(int u){return Ed[u].Next;}
    }G;
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    int n,m;
    void Input()
    {
        R1(n),R1(m);
        G.clear();
        F(i,1,m)
        {
            int u,v;R1(u),R1(v);
            G.Add2(u,v);
        }
    }

    int DFSid[N],low[N],Time=0;bool Cut[N];
    //Cut[i]: i是否是割点
    int size[N];int part[N];int s2[N]; 
    //size[i]：子树上有多少点（包括自己）
    //part[i]: 被分成了多少块，珂以理解为上面说的a序列的长度
    //s2[i]： 删掉点i之后a序列的平方和
    void Tarjan(int u,int f) //求割点，顺便得到DFS树
    {
        DFSid[u]=low[u]=++Time;
        size[u]=s2[u]=1;
        int tmp=0; 
        Tra(i,u)
        {int v=__v;
            if (!DFSid[v])
            {
                Tarjan(v,u);
                size[u]+=size[v];
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if (low[v]>=DFSid[u])
                {
                    tmp+=size[v];
                    Cut[u]=1;
                    ++part[u];s2[u]+=size[v]*size[v]; //维护平方和
                }
            }
            else if (v!=f)
            {
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            }
        }
        //tmp:所有儿子的size值之和
        //n-tmp-1珂以理解为n-size[u]
        if (Cut[u] and n-tmp-1!=0) ++part[u],s2[u]+=(n-tmp-1)*(n-tmp-1);
        //u以上的部分
    }
    void Soviet()
    {
        Tarjan(1,1);
        F(i,1,n)
        {
            if (Cut[i])
            {
                printf("%lld\n",n*n-s2[i]); //答案为n^2-s2[i]
            }
            else
            {
                printf("%lld\n",2*(n-1));
            }
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
    #undef int //long long 
}
int main(){
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}
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