Atcoder 2649 11 题解

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题意简述

长度为n+1的序列a.其中[1..n]每个数都至少出现一次. （n<=1e5）,对每个k从1到n+1，询问长度为k的不同的子序列有多少个?答案膜

（所以你要输出行）

（又是蒯的）

思路框架

对于每个：显然有且仅有一个数字出现两次。找到这两个位置，设为，然后答案就是

具体思路

首先，如果我们没有那个重复的式子，显然答案是。但是我们还有两个相同的数字，就珂能会引起重复的计算。

分类讨论长度为的区间的包含情况：

  1. 包含了两个重复数字：
    这种情况显然没有相同的区间。不管就是了
  2. 没有包含两个重复数字：同上
  3. 只包含一个：
    枚举从到，求和（前面选一些，后面选一些，求和，就是会重复的了）
    然后我们用组合恒等式优化一下，得到：所有的和，然后一个一个抵消了，变成。

实现注意

  1. 预处理阶乘和阶乘逆元求组合数，这样快
  2. 开
  3. 使用加快写代码速度
  4. 使用异或求出重复的数字，就不用谢很长的代码了（重复数字=原序列的异或和 ^ 1~n的异或和）

代码：

1
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define int long long 
    #define mod 1000000007
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,a[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n);
        F(i,1,n+1) R1(a[i]);
    }

    int fac[N],ifac[N];
    int qpow(int a,int b,int m)
    {
        int r=1;
        while(b)
        {
            if (b&1) r=r*a%mod;
            a=a*a%mod,b>>=1;
        }
        return r;
    }
    int C(int n,int m)
    {
        if (n<m) return 0;
        return fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
    }
    void Soviet()
    {
        fac[0]=1;
        F(i,1,n+1) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        ifac[n+1]=qpow(fac[n+1],mod-2,mod);
        D(i,n,0) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;//预处理阶乘和阶乘逆元

        int twice=0;
        //twice=xorsum(a[1~n+1])^xorsum(1~n)
        F(i,1,n+1) twice^=a[i];
        F(i,1,n)   twice^=i;

        int pos,pos2;
        pos=find(a+1,a+n+1,twice)-a;//STL的find函数，在一段区间中找到一个指针
        pos2=find(a+pos+1,a+n+1,twice)-a;

        int num=(n-pos2+1)+(pos-1);

        F(i,1,n+1)
        {
            int overlap=C(num,i-1);
            int ans=C(n+1,i)-overlap;
            ans=(ans%mod+mod)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
    #undef int //long long 
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}

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