题意简述
维护一个序列，支持两个操作：
- 区间加某个数
- 求区间斐波那契的和。形式的说，设表示斐波那契的第项，。设原序列为。则区间的斐波那契和为：，也就是。（要膜）
思路
我艹了都，这tm能做？！
不过我估计您看一下标签就能明白一切。线段树，肯定要有的。矩阵乘法？对鸭我怎么没想到用这个！太巧妙了！
没错。我们在使用矩阵快速幂求斐波那契时，是为了达到我们这样的一个目标：把斐波那契的转移变成一个乘积形式，然后用快速幂优化。
然后这个题中也要用到类似的思想。我们把序列中的斐波那契数变成乘积形式，然后我们就珂以用线段树维护区间乘法，然后查询的话就是区间的矩阵求和问题了。这个就是非常裸了线段树了。
再具体一点：
一开始输入，然后在线段树中维护矩阵：
对于区间加上的操作，就是在对应区间乘以转移矩阵
的次方。
对于区间求和的操作，就是求出矩阵的和，然后取位于的元素即珂。
最后讲一个实现细节：把矩阵封装成一个类，重载运算符，这样很清楚，而且几乎不用改多少线段树的代码。就是函数里面注意，不要写反了，矩阵没有交换律的。
代码：1
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using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
class Matrix//square matrix
{
public:
int a[3][3];
//variable list
int n;//size
//initialization
Matrix()
{
memset(a,0,sizeof(a));
n=0;
}
Matrix(int _n)
{
memset(a,0,sizeof(a));
n=_n;
}
Matrix(int _n,int _x)
{_x%=mod;
n=_n;
for(int i=0;i<3;++i)
{
for(int j=0;j<3;++j)
{
a[i][j]=_x;
}
}
}
//get value
int* operator[](int i)
{
return *(a+i);
}
void Put()
{
for(int i=1;i<=2;++i)
{
for(int j=1;j<=2;++j)
{
printf("%I64d ",a[i][j]);
}putchar('\n');
}
}
//set value
void Set(int x)
{x%=mod;
for(int i=0;i<3;++i)
{
for(int j=0;j<3;++j)
{
a[i][j]=x;
}
}
}
void Identity()
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<3;++i)
{
a[i][i]=1;
}
}
};
Matrix operator+(Matrix x,Matrix y)
{
Matrix ans(2,0);
F(i,1,2) F(j,1,2)
{
ans[i][j]=(x[i][j]+y[i][j])%mod;
}
return ans;
}
Matrix operator*(Matrix x,Matrix y)
{
Matrix ans(2,0);
int n=2;
for(int i=1;i<=2;++i)
{
for(int j=1;j<=2;++j)
{
for(int k=1;k<=2;++k)
{
ans[i][j]+=x[i][k]*y[k][j];
ans[i][j]%=mod;
}
}
}
return ans;
}
Matrix operator^(Matrix x,int p)
{
Matrix ans(x.n,1);
ans.Identity();
while(p)
{
if (p&1) ans=ans*x;
x=x*x,p>>=1;
}
return ans;
}//矩阵
int Fib(int x)
{
if (x==0) return 0;
if (x==1) return 1;
if (x==2) return 1;
Matrix Init(2,0),Trans(2,0);
Init.Set(0);Trans.Set(1);
Init[1][1]=1;
Init[1][2]=0;
//Trans=
//1 1
//1 0
Trans[2][2]=0;
Matrix Ans(2,0);
Ans=Init*(Trans^(x-1));
return Ans[1][1];
}//求单个斐波那契
void R1(int &x)
{
x=0;char c=getchar();int f=1;
while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
x=(f==1)?x:-x;
}
class SegmentTree
{
public:
struct node
{
int l,r;
Matrix s,a;
}tree[N<<2];
void Update(int index=1)
{
S=lS+rS;
A.Identity();//注意：A不是0，而是单位矩阵（珂以当成是数字运算中的1）
}
void Build(int l,int r,int index=1)
{
L=l,R=r;
if (l==r)
{
int x;R1(x);
S.Set(0);A.Set(0);
S.n=A.n=2;
S[1][1]=Fib(x);S[1][2]=Fib(x-1);
//初始矩阵
A.Identity();
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(l,mid,ls);
Build(mid+1,r,rs);
Update(index);
}
void MulOne(Matrix x,int index=1)
{
A=A*x;
S=S*x;//李云龙：你他娘的给我看着点，别打歪了
}
void PushDown(int index=1)
{
MulOne(A,ls);
MulOne(A,rs);
A.Identity();
}
void Mul(int l,int r,Matrix x,int index=1)
{
if (l>R or L>r) return;
if (l<=L and R<=r)
{
MulOne(x,index);
return;
}
PushDown(index);
Mul(l,r,x,ls);
Mul(l,r,x,rs);
Update(index);
}
Matrix Query(int l,int r,int index=1)
{
if (L>r or l>R)
{
Matrix empt(2,0);
empt.Set(0);
return empt;//返回一个空矩阵
}
if (l<=L and R<=r)
{
return S;
}
PushDown(index);
return Query(l,r,ls)+Query(l,r,rs);
}
}T;
void Input_Soviet()
{
int n,q;
R1(n),R1(q);
T.Build(1,n);
F(i,1,q)
{
int o,l,r;
R1(o),R1(l),R1(r);
if (o==1)
{
int c;R1(c);
Matrix Trans(2,1);
Trans[2][2]=0;
Trans=(Trans^(c));
T.Mul(l,r,Trans);//区间乘以转移矩阵的c次方
}
else if (o==2)
{
Matrix Ans=T.Query(l,r);
printf("%I64d\n",Ans.a[1][1]);
}
}
}
void IsMyWife()
{
Input_Soviet();
}
}
int main()
{
Flandre_Scarlet::IsMyWife();
getchar();getchar();
return 0;
}