Codeforces 776C Molly's Chemicals 题解

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题意简述

给定一个序列，长度$1e5$，每个数的绝对值小于$1e9$，还有一个$-10<=k<=10$，请你求出有多少个区间的和是$k^a$的形式，其中$a$为自然数。

思路框架

开个平衡树记录一下即珂。

具体思路

$k=\pm 1$的情况特判。

首先，区间和$[l,r]$珂以拆成$sum[r]-sum[l-1]$，其中$sum$是前缀和数组。然后对于每个$sum[l-1]$，我们用一个平衡树（$map$）记录它出现了多少次。对于每个$r$，我们枚举一个$k^a$，（这样的枚举是$O(log)$的），然后$sum[r]-k^a$就是对应情况下$sum[l-1]$的值。看它有多少个即珂。

根据加法原理把答案加起来。不用取膜，所以要记得开$long long$。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define int long long //开long long 
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,k,a[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n),R1(k);
        F(i,1,n) R1(a[i]);
    }

    map<int,int> s;
    void Soviet()
    {
        int sum=0;
        int ans=0;
        s[0]=1;//这个是必要的细节
        F(i,1,n)
        {
            sum+=a[i];//sum[r]的值，一边算一边记录
            Fs(j,1,1e17,j*=k)//枚举一个k^a
            {
                int x=sum-j;//对应的sum[l-1]
                if (s.count(x)) ans+=s[x];
                if (k==1 or j==-1) break;//特判
            }
            s[sum]++;//记录
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
    #undef int //long long 
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}
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