noi.ac 36 列队 题解

题意简述

有一个$n\times m$的矩阵$a$，每个数是$[1,n\times m]$之间的整数，并且互不相同。然后有$Q$次询问，每次询问给定$x,y$，问你有多少个数满足：它在行中是第$x$大，在列中是第$y$大。

$n,m<=1000,Q<=5e5$。

思路框架

设$x[i][j]$表示$a[i][j]$在第$i$行里第几大，$y[i][j]$表示$a[i][j]$在第$j$列第几大。
设$ans[i][j]$表示在行里排第$i$大，列里排第$j$大的数有多少。对于所有$i,j$，$ans[x[i][j]][y[i][j]$++。

每次询问输出$ans[x][y]$即珂。$O(nmlog(n+m)+Q)$

$x[i][j]$和$y[i][j]$，您珂以用一个$lower_bound$解决，或者像我一样$sb$的写一个树状数组。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 1333
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define p_b push_back
    #define sz(a) ((int)a.size())
    #define iter(a,p) (a.begin()+p)
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Rd(int cnt,...)
    {
        va_list args;
        va_start(args,cnt);
        F(i,1,cnt) 
        {
            int* x=va_arg(args,int*);R1(*x);
        }
        va_end(args);
    }
    class BIT
    {
        public:
            int tree[N*N];
            int len;
            void BuildTree(int _len)
            {
                len=_len;
                FK(tree);
            }
            void Add(int pos,int val=1)
            {
                for(int i=pos;i<=len;i+=(i&(-i)))
                {
                    tree[i]+=val;
                }
            }
            int Query(int pos)
            {
                int ans=0;
                for(int i=pos;i>0;i-=(i&(-i)))
                {
                    ans+=tree[i];
                }
                return ans;
            }
    }T;
    int n,m,q;
    int a[N][N];
    void Input()
    {
        Rd(3,&n,&m,&q);
        F(i,1,n) F(j,1,m) R1(a[i][j]);
    }

    int line[N][N],col[N][N];
    int ans[N][N];
    void Soviet()
    {
        T.BuildTree(n*m);
        F(i,1,n) 
        {
            F(j,1,m) T.Add(a[i][j],1);
            F(j,1,m) line[i][j]=m-T.Query(a[i][j])+1;
            F(j,1,m) T.Add(a[i][j],-1);
        }
        F(j,1,m)
        {
            F(i,1,n) T.Add(a[i][j],1);
            F(i,1,n) col[i][j]=n-T.Query(a[i][j])+1;
            F(i,1,n) T.Add(a[i][j],-1);
        }

        F(i,1,n) F(j,1,m) ans[line[i][j]][col[i][j]]++;
        F(i,1,q)
        {
            int x,y;Rd(2,&x,&y);
            printf("%d\n",ans[x][y]);
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}