Codeforces 1304C Air Conditioner 题解

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题意简述

你有一个空调（承太郎），初始温度为$m$，有$n$个客人。第$i$个客人会在$t_i$的时间过来，适应的温度在$[l_i,r_i]$之间。每一个时刻，空调珂以让气温升高$1$（制热），减少$1$（制冷），或者不变（关掉空调）。

请问你能否满足所有顾客的适应温度？输出$YES/NO$。

$n<=1e6$，其余输入数据的绝对值都$<=1e9$。 （原来是$n<=100$，但是$n<=1e6$也能做）

思路框架

首先，将所有的顾客按$t_i$排序（显然）。

定义两个数$l,r$。初始$l=r=m$。

然后对于每个顾客，$[l,r]$两端都向外扩展$t_i-t_{i-1}$个长度（$l$减去这个数，$r$加上这个数）。然后和$[l_i,r_i]$取一下交集。看看最后$[l,r]$是否非空，如果非空，输出$YES$，否则$NO$。

具体思路

如何得到这个算法的

（排序肯定是第一个想到的）

一开始我还以为这个是贪心之类的，然后我就在想，从第$i-1$个人到第$i$个人，到底该停留在哪个决策点呢？

后来我就从能得到的区间开始考虑：初始温度为$x$，经过$t$时刻，能得到的区间是$[x-t,x+t]$。

然后我就有了一个灵感：我们不用具体决策到哪一个点，我们只需要知道能到哪一个区间就珂以了！

于是就有了下面这个算法。

算法的解释&正确性

$[l,r]$表示当前空调在满足所有顾客需求的情况下能调整到的温度范围。初始值为$[m,m]$是显然的（第$0$时刻，空调还没开）

然后从第$i-1$个人到第$i$个人，经过了$t_i-t_{i-1}$个时刻。最小的情况显然是全开制冷，最大的情况显然是全开制热。而且，容易证明，在这段区间中所有的温度都能得到。当然，我们还要考虑上新进来的第$i$个顾客，所以扩展完这个区间还要和$[l_i,r_i]$取一下交集。

然后到最后看看这个范围是否非空即珂。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define p_b push_back
    #define sz(a) ((int)a.size())
    #define iter(a,p) (a.begin()+p)
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Rd(int cnt,...)
    {
        va_list args;
        va_start(args,cnt);
        F(i,1,cnt) 
        {
            int* x=va_arg(args,int*);R1(*x);
        }
        va_end(args);
    }
    struct node{int t,l,r;} a[N]; bool operator<(node a,node b){return a.t<b.t;}
    int n,m;
    void Input()
    {
        Rd(2,&n,&m);
        F(i,1,n) Rd(3,&a[i].t,&a[i].l,&a[i].r);
        sort(a+1,a+n+1);
    }

    void Soviet()
    {
        int l=m,r=m;
        F(i,1,n)
        {
            l-=(a[i].t-a[i-1].t);
            r+=(a[i].t-a[i-1].t);
            l=max(l,a[i].l);
            r=min(r,a[i].r);
            if (l>r) {puts("NO");return;}
        }
        puts("YES");
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        int t;R1(t);
        F(i,1,t)
        {
            Input();
            Soviet();
        }
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}
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