51nod 1554 欧姆诺姆和项链 题解

题意简述

给定一个长度为$n(<=1e6)$的字符串$S$，和一个$k(<=1e6)$,定义一个字符串是漂亮的，当且仅当它珂以表示为恰好$k+1$个$A$中间夹着$k$个$B$，$A,B$为任意字符串（珂以为空）。对于$S$的每个前缀，求它是否是漂亮的。输出一个长度为$n$的$01$串表示答案。

栗子：当$k=3$时，字符串$S="ABZABZAB"$就是漂亮的，在这里，$A="AB",B="Z"$。

思路框架

求出循环节长度，设为$C$，对于每一位，分两种情况讨论一下。

具体思路

首先求出$next$，然后我们知道最长循环节长度就是$C=i-next[i]$。设$t=i/C$。

如果$i$是$C$的倍数，那么我们如何把它弄成满足条件的形式呢？

此时我们设$A$由$x$个$C$组成，$B$由$y$个$C$组成。那么我们只需要使得$(k+1)x+ky=t$这个方程有自然数解即珂。整理，得：

$k(x+y)+x=t$。然后我们发现，显然，x=$t\%k$，$(x+y)=t/k$。由于$y$是自然数，那么$x<=(x+y)$。所以，这种情况只要$t\%k<=t/k$即珂。

另一种情况也容易得到，条件很类似，就是$t\%k<t/k$，区别只有取不取等。（其原因是，这种情况下，$y$仿佛不能取$0$）

代码：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 1666666
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,k;   
    char s[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n),R1(k);
        scanf("%s",s+1);
    }

    int fail[N];
    void Getfail()
    {
        fail[1]=0;
        F(i,2,n)
        {
            int j=fail[i-1];
            while(j and s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
            if (s[i]==s[j+1]) ++j;
            fail[i]=j;
        }
    }
    void Soviet()
    {
        Getfail();
        F(i,1,n)
        {
            int Cir=i-fail[i];
            int t=i/Cir;
            if (i%Cir!=0)
            {
                if (t/k>t%k) putchar('1');
                else putchar('0');
            }
            else
            {
                if (t/k>=t%k) 
                {
                    putchar('1');
                }
                else putchar('0');
            }
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}