我们大约在小学四年级的时候学过圆锥的体积=等底等高圆柱的体积除以3
有人问了：怎么是除以3呢？我觉得应该是2鸭。。。（我当时就是这么想的）
也很好想，圆锥是由一个三角形转出来的，圆柱是一个长方形转出来的，三角形的面积是对应长方形的一半，那么转一圈之后，体积应该也是一半鸭？
很简单，三角形是长方形面积一半，是因为面是线叠加起来的，也就是$[0,h]$中$f(x)=\dfrac{rx}{h}$的积分。
但是体积是$f(x)=(\dfrac{rx}{h})^2\times \pi$的积分。一次的时候是两倍关系，但是现在是二次。所以就不一定是两倍了。
然后现在我们就来求$f(x)=(\dfrac{rx}{h})^2\pi$的积分。显然，$\pi(\dfrac{r}{h})^2$是常数，提出来。然后剩下$x^2$。先求不定积分得$\dfrac{1}{3}x^3$（这里已经出现$\dfrac{1}{3}$了，所以，体积公式的$\dfrac{1}{3}$是积分的时候得到的）然后用牛顿-莱布尼茨公式（说$OI$话，就是前缀和相减），$f(x)=(\dfrac{rx}{h})^2\times \pi$的定积分为代入$x=h$时的不定积分-代入$x=0$时的不定积分，也就是$\pi(\dfrac{r}{h})^2 \times \dfrac{1}{3}h^3+C-C=\dfrac{1}{3}\pi \dfrac{r^2 h^3}{h^2}=\dfrac{1}{3} \pi r^2 h$。证毕。